Question

5*sqrt (х)=x*(sqrt (x)-1) Помогите решить,пожалуйста,всего один пример!Буду вам очень признательна!

Answer 1

$5\sqrt{x}=x\cdot (\sqrt{x}-1)\; \; ,\; \; ODZ:\; x\geq 0\\\\x\sqrt{x}-x-5\sqrt{x}=0\\\\\sqrt{x}\cdot (x-\sqrt{x}-5)=0\\\\a)\; \; \sqrt{x}=0\; \; \to \; \; x=0\\\\b)\; \; x-\sqrt{x}-5=0\\\\t=\sqrt{x}\geq 0\; \; ,\; \; t^2-t-5=0\; \; ,\\\\D=1+20=21\; \; ,\; \; t_1=\frac{1-\sqrt{21}}{2}0\\\\\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\; \; ,\; \; x=\Big (\frac{1+\sqrt{21}}{2}\Big )^2=\frac{22+2\sqrt{21}}{4}=\frac{11+\sqrt{21}}{2}\\\\Otvst:\; \; x_1=0\; ,\; x_2=\frac{11+\sqrt{21}}{2}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 5 * sqrt(x) = x * (sqrt(x) - 1)

1. Раскроем скобки по правой стороне уравнения: 5 * sqrt(x) = x * sqrt(x) - x

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 5 * sqrt(x) - x * sqrt(x) + x = 0

3. Факторизуем по общему множителю (sqrt(x)): sqrt(x) * (5 - x) + x = 0

4. Разделим оба члена уравнения на (5 - x): (sqrt(x) * (5 - x) + x) / (5 - x) = 0 / (5 - x)

sqrt(x) + x / (5 - x) = 0

5. Умножим оба члена уравнения на (5 - x) для устранения знаменателя: sqrt(x) * (5 - x) + x = 0

6. Раскроем скобки: 5sqrt(x) - xsqrt(x) + x = 0

7. Перегруппируем члены: 5sqrt(x) + x = xsqrt(x)

8. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (5sqrt(x) + x)^2 = (xsqrt(x))^2

9. Раскроем скобки по обе стороны: 25x + 10sqrt(x)*x + x^2 = x^3

10. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^3 - x^2 - 25*x = 0

11. Факторизуем левую сторону уравнения: x * (x^2 - x - 25) = 0

12. Решим квадратное уравнение в скобках: x^2 - x - 25 = 0

Используя квадратное уравнение, получаем два корня: x = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 41(-25))) / (2*1)

x = (1 ± sqrt(1 + 100)) / 2

x = (1 ± sqrt(101)) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x: (1 + sqrt(101)) / 2 и (1 - sqrt(101)) / 2.

Оба этих значения удовлетворяют исходному уравнению.