Question

Го пожалуйста производная функции х^3-4x/1+3x^4

Answer 1

Простая производная, используются формулы нахождения производной

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{x^3 - 4x}{1 + 3x^4}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Для начала раскроем скобки и перепишем функцию в следующем виде:

$f(x) = \frac{x^3 - 4x}{1 + 3x^4} = \frac{x(x^2 - 4)}{1 + 3x^4}$

Теперь можем приступить к нахождению производной. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Применяя это правило к нашей функции, получим:

$f'(x) = \frac{(x(x^2 - 4))' \cdot (1 + 3x^4) - (x(x^2 - 4)) \cdot (1 + 3x^4)'}{(1 + 3x^4)^2}$

Теперь давайте вычислим производные компонентов:

$(x(x^2 - 4))' = x' \cdot (x^2 - 4) + x \cdot (x^2 - 4)'$ $= (x^2 - 4) + x \cdot (2x)$ $= x^2 - 4 + 2x^2$ $= 3x^2 - 4$

А производная выражения $(1 + 3x^4)'$ равна:

$(1 + 3x^4)' = 0 + 4x^3 \cdot 3$ $= 12x^3$

Теперь мы можем подставить найденные производные обратно в формулу производной:

$f'(x) = \frac{(3x^2 - 4) \cdot (1 + 3x^4) - x(x^2 - 4) \cdot 12x^3}{(1 + 3x^4)^2}$

И это будет окончательным выражением для производной функции $f(x)$.