Question

Как решается уравнение: х3+4х2=9х+36

Answer 1

X³+4x²=9x+36
 x³+4x²-9x-36=0
x²(x+4)-9(x+4)=0
(x²-9)(x+4)=0
(x-3)(x+3)(x+4)=0
x=3;-3;-4

Answer 2

Для решения этого уравнения можно привести его к виду, где все члены собраны в левой части, а правая часть равна нулю:

х^3 + 4х^2 - 9х - 36 = 0

Заметим, что многочлен имеет делитель х + 3, так как (–3)^3 + 4(–3)^2 – 9(–3) – 36 = 0.

Тогда применяем метод долгого деления или теорему о делении многочлена на линейный множитель:

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x + 3) = x^2 + x - 12

Получили квадратное уравнение, которое можно решить, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата:

x^2 + x - 12 = 0

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения х^3 + 4х^2 = 9х + 36 равны x = –4, x = 3 и x = –3.