Question

Не выполняя деления, еайти остаток от деления многочлена х4+x3+7x2+x+3 на двучлен х-2

Answer 1

2*4+2*3+7*2*2+2+3=61

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена на двучлен без использования деления, можно воспользоваться методом синтетического деления. Этот метод позволяет найти остаток от деления многочлена на двучлен, используя схему синтетического деления.

В данном случае, мы хотим найти остаток от деления многочлена x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3 на двучлен x - 2.

Шаг 1: Записываем коэффициенты многочлена в порядке убывания степеней: 1 1 7 1 3

Шаг 2: Взяв первый коэффициент (1), записываем его под стрелкой.

Шаг 3: Умножаем значение под стрелкой на корень (-2) и записываем результат под вторым коэффициентом:

1 -2 7 1 3 -2

Шаг 4: Складываем второй коэффициент (1) с результатом умножения (-2) и записываем результат под третьим коэффициентом:

1 -2 7 1 3 -2 --- -1

Шаг 5: Умножаем значение под стрелкой на корень (-2) и записываем результат под четвертым коэффициентом:

1 -2 7 1 3 -2 --- -1 4

Шаг 6: Складываем четвертый коэффициент (3) с результатом умножения (4) и записываем результат под пятым коэффициентом:

1 -2 7 1 3 -2 --- -1 4 -2 --- -1 2

Шаг 7: Остаток от деления равен значению под пятым коэффициентом, то есть -1.

Таким образом, остаток от деления многочлена x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3 на двучлен x - 2 равен -1.