Question

Решите системы уравнений а) {х+2у=5 {3х-у=8 б) {3х-2у=8 {6х+3у=9​ 2 Посмотреть ответы razinoleg razinoleg Ответ: 1. х=3, у=1   2. х=2, у=-1 Объяснение: 1. Второе уравнение умножим на 2 х+2у=5 6х-2у=16 Теперь сложим 7х=21   х=3 3+2у=5    2у=2    у=1 2. Умножим первое уравнение на -2 -6х+4у=-16 6х+3у=9 Сложим 7у=-7 у=-1 3х-2*(-1)=8  3х=6   х=2 lizash2003va lizash2003va 1)х+2у=5. х=5-2у. х= 3 у=1 3х-у=8; 3(5-2у)-у=8; 15-6у-у=8 7=7у у=1 ; ответ:(3;1) 2) 3х-2у=8. 6х+3у=9; 3 (2х-у)=9 2х-у=3 у=2х-3 3х-2(2х-3)=8 3х-4х+6=8 х=2 у=2•2-3 =-1 ответ:(2;-1)

Answer 1

1. решение системы уравнений a: Перепишем систему уравнений в матричной форме: $\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 8\end{pmatrix}$ Для решения системы уравнений найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов уравнений: $\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1\end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{7}\begin{pmatrix}-1 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}$ Тогда: $\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}5 \\ 8\end{pmatrix} = \frac{1}{7}\begin{pmatrix}-1 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}$ Ответ: $x=3$, $y=1$.

2. решение системы уравнений б: Перепишем систему уравнений в матричной форме: $\begin{pmatrix}3 & -2 \\ 6 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 \\ 9\end{pmatrix}$ Для решения системы уравнений умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения: $\begin{cases} 6x-4y= -16 \\ 6x+3y = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y=7 \\ x=2 \end{cases}$ Ответ: $x=2$, $y=\frac{7}{3}$.