Question

найдите все правильные дроби каждая из которых становится равной 1/2 при уменьшении её числителя и знаменателя на 1

Answer 1

2/3; 3/5; 4/7; 5/9; 6/11; 7/13; 8/15; 9/17; 10/19 и так до бесконечности

Answer 2

Пусть $x/y$ — исходная правильная дробь. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

$\frac{x-1}{y-1}=\frac{1}{2}$

Решая это уравнение относительно $y$, получаем:

$y=2x-1$

Таким образом, искомые правильные дроби имеют вид $x/(2x-1)$, где $x$ — натуральное число, большее 1 (иначе дробь не будет правильной).

Проверим, что при уменьшении числителя и знаменателя на 1 такие дроби действительно превращаются в $1/2$:

$\frac{x-1}{2x-2}=\frac{1}{2}$

$2(x-1)=x$

$x=2$

Таким образом, единственная правильная дробь, удовлетворяющая условию задачи, это $2/3$.