Question

Решите уравнения: 1) 3x² + 7x + 2 = 0 2) x² - 3x + 1 = 0 3) x² - x + 3 =0

Answer 1

3x² + 7x  + 2  = 0
D  = 7²  - 4*3*2 = 49 - 24  = 25  = 5²
D> 0  -  два корня уравнения
х₁ = (- 7  -  5)/(2*3) = - 12/6  =  - 2
х₂ = (- 7  + 5)/(2*3) = -2/6  =  - 1/3

х² - 3х  + 1  = 0
D = (-3)²  - 4*1*1  = 9 - 4  = 5 
D>0  -  два корня уравнения
х₁ = ( -(-3) - √5)/(2*1) = (3 -√5)/2  = 0,5(3 - √5) = 1,5 - 0,5√5
х₂ = ( -(-3) + √5)/(2*1) = (3 +√5)/2 = 0,5(3 +√5)= 1,5 + 0,5√5

х² - х  + 3  = 0
D = (-1)²  - 4*1*3  = 1 - 12  = - 11
D<0  - нет решений

Answer 2

1. Для решения квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 используется формула дискриминанта: D = b²-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два корня: x1=(-b+sqrt(D))/(2a) и x2=(-b-sqrt(D))/(2a). Если D=0, то уравнение имеет один корень: x=-b/(2a). Если D<0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.

Таким образом, для уравнения 3x² + 7x + 2 = 0 находим дискриминант: D = 7²-432 = 49-24 = 25. D>0, значит, уравнение имеет два корня: x1=(-7+sqrt(25))/(23) = -1, x2=(-7-sqrt(25))/(23) = -2/3. Ответ: x=-1, -2/3.

2. Для уравнения x² - 3x + 1 = 0 дискриминант равен: D = (-3)²-411 = 9-4 = 5. D>0, значит, уравнение имеет два корня: x1=(3+sqrt(5))/2, x2=(3-sqrt(5))/2. Ответ: x=(3+sqrt(5))/2, (3-sqrt(5))/2.

3. Для уравнения x² - x + 3 = 0 дискриминант равен: D = (-1)²-413 = 1-12 = -11. D<0, значит, уравнение не имеет корней в действительных числах. Ответ: нет действительных корней.