Question

Х^2+10х>0 решить неравенство

Answer 1

Х^2 + 10х > 0
Вынесем х за скобки:
х(х+10)>0
Это возможно лишь в двух случаях:
1) если оба сомножителя больше нуля
2) если оба сомножителя меньше нуля.
Итак
1) х>0
х+10>0, то есть х>-10
Если х>0 и х>-10, то все решения лежат в области х>0

2) х<0
х+10<0, то есть х<-10
Если х<0 и х<-10, то все решения лежат в области х<-10

Объединим эти решения:
х>0 и х<-10
То есть все числа либо меньшие, чем -10, либо большие, чем 0

Проверка:
Пусть х = 0,1
х^2 + 10х > 0
(0,1)^2 + 10•0,1 = 0,01+1=
=1,01
1,01 >0, неравенство верное

Пусть х = -0,1
(-0,1)^2 + 10•(-0,1) = 0,01-0,1 = -0,09
-0,09 <0 - неравенство неверное.

Пусть х = -11
(-11)^2 +10•(-11) = = 121-110 = 11
11>0 - неравенство верное

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение х^2 + 10х > 0 истинно.

Давайте разберемся с неравенством поэтапно:

1. Начнем с определения значений x, при которых х^2 + 10х = 0. Для этого мы должны решить уравнение х^2 + 10х = 0. Факторизуем его:

   x(x + 10) = 0

   Таким образом, x = 0 или x = -10.

2. Мы получили две точки, которые делят ось x на три интервала: (-∞, -10), (-10, 0) и (0, +∞). В каждом из этих интервалов мы проверим знак выражения х^2 + 10х, чтобы определить, когда оно положительно.

   a) В интервале (-∞, -10): Выберем x = -11 (любое значение меньше -10) и проверим знак выражения:

   (-11)^2 + 10(-11) = 121 - 110 = 11 - это положительное число.

   b) В интервале (-10, 0): Выберем x = -1 (любое значение между -10 и 0) и проверим знак выражения:

   (-1)^2 + 10(-1) = 1 - 10 = -9 - это отрицательное число.

   c) В интервале (0, +∞): Выберем x = 1 (любое значение больше 0) и проверим знак выражения:

   (1)^2 + 10(1) = 1 + 10 = 11 - это положительное число.

3. Исходя из результатов проверки знаков в каждом интервале, мы видим, что х^2 + 10х > 0 в интервалах (-∞, -10) и (0, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ∈ (-∞, -10) ∪ (0, +∞)