Question

Найдите наименьшее значение функции y=7+12x+x^3 на отрезки [-2;2]

Answer 1

С: с: с: с: с: с: с: с: с: с: с: с:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 7 + 12x + x^3 на отрезке [-2;2], нужно вычислить значение функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка, а затем выбрать наименьшее из них.

1. Вычислим значение функции в концах отрезка:

   • При x = -2: y = 7 + 12(-2) + (-2)^3 = 7 - 24 - 8 = -25.
   • При x = 2: y = 7 + 12(2) + 2^3 = 7 + 24 + 8 = 39.

2. Вычислим критические точки, найдя производную функции и приравняв её к нулю: y = 7 + 12x + x^3. y' = 12 + 3x^2.

   Чтобы найти критические точки, решим уравнение y' = 0: 12 + 3x^2 = 0. 3x^2 = -12. x^2 = -4. Нет реальных решений, так как x^2 не может быть отрицательным.

3. Вывод: Наименьшее значение функции y = 7 + 12x + x^3 на отрезке [-2;2] равно -25.