Question

Сколько корней имеет уравнение |||x|−6|+7|=8?

Answer 1

Ответ:  4 корня.

Решение:

В выражении $||\;|x|\;\!-6|+7|$ "самый большой" модуль мы можем снять, так как и без него результат всегда будет положительный:

$|\;|x|\;\!-6|+7=8\\|\;|x|\;\!-6| = 1$

Рассмотрим два случая:

1). $x \in (-6;6)$

Тогда $||x|-6|$ отрицательно и раскрывается со знаком "-":

$6-|x| = 1\\|x|=5\\x= \pm 5$

2). $x \in (-\infty; -6\; ]\; \cup \;[\;6; +\infty)$

Тогда $||x|-6|$ положительно и раскрывается со знаком "+":

$|x|-6=1\\|x|=7\\x= \pm 7$

Имеем четыре корня:

$-7, \; -5, \; 5,\; 7.$                                                                  

Answer 2

Ответ:

4 корня.

Объяснение:

Решим данное уравнение:

$||| x|-6|+7|=8;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{||x|-6|+7=8,} \\ {||x|-6|+7=-8;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{||x|-6|=8-7,} \\ {||x|-6|=-8-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{lcl} {{||x|-6|=1} \\ {||x|-6|=-15;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow\\\\||x|-6|=1 ; \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{|x|-6=1,} \\ {|x|-6=-1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{|x|=7,} \\ {|x|=5;}} \end{array}$

Тогда уравнение имеет 4 корня  x=-7; x=7; x=-5; x=5.

Answer 3

Данное уравнение имеет два возможных способа записи:

1. |||x|−6|+7|=8
2. |(|(|x|−6|)|+7|)=8

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. |||x|−6|+7|=8

Начнем с самого внутреннего модуля: |x − 6| = 2

Это уравнение имеет два решения: 1.1) x − 6 = 2 Решение: x = 8

1.2) -(x − 6) = 2 Решение: x = 4

Теперь рассмотрим следующий модуль: ||x − 6| + 7| = 8

1.1.1) |8 − 6| + 7 = 8 |2| + 7 = 8 2 + 7 = 8 (неверно)

1.2.1) |4 − 6| + 7 = 8 |-2| + 7 = 8 2 + 7 = 8 (неверно)

Таким образом, для данного уравнения первый случай не имеет решений.

2. |(|(|x|−6|)|+7|)=8

Рассмотрим модуль внутри: |x − 6| = 1

Это уравнение также имеет два решения: 2.1) x − 6 = 1 Решение: x = 7

2.2) -(x − 6) = 1 Решение: x = 5

Теперь рассмотрим следующий модуль: ||x − 6| + 7| = 8

2.1.1) |7 − 6| + 7 = 8 |1| + 7 = 8 1 + 7 = 8 (неверно)

2.2.1) |5 − 6| + 7 = 8 |-1| + 7 = 8 1 + 7 = 8 (неверно)

Таким образом, и для второго случая уравнение не имеет решений.

Итак, оба случая уравнения |||x|−6|+7|=8 не имеют решений.