Question

Log20 (4-x)<= -1 (Логарифмическое уравнение)

Answer 1

$\displaystyle\mathtt{\log_{20}(4-x)\leq-1;~\left\{{{4-x\ \textgreater \ 0}\atop{4-x\leq20^{-1}}}\right\left\{{{x\ \textless \ 4}\atop{x\geq4-\frac{1}{20}}}\right\left\{{{x\ \textless \ 4}\atop{x\geq3,95}}\right}\\\mathtt{OTBET:~x\in[3,95;4)}$

Answer 2

Чтобы решить данное логарифмическое уравнение, мы должны применить свойства логарифмов и неравенства. Давайте начнем.

1. Применим свойство логарифма, согласно которому log(a, b) ≤ c эквивалентно b ≤ a^c. В данном случае у нас логарифм с основанием 20, поэтому это свойство можно записать как (4 - x) ≤ 20^(-1).

2. Вычислим значение 20^(-1). Возведение числа в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения этого числа, поэтому 20^(-1) = 1/20.

3. Заменим 20^(-1) в неравенстве: (4 - x) ≤ 1/20.

4. Умножим обе части неравенства на 20, чтобы избавиться от знаменателя: 20 * (4 - x) ≤ 1.

5. Раскроем скобки: 80 - 20x ≤ 1.

6. Перенесем -20x на другую сторону: 80 ≤ 1 + 20x.

7. Вычтем 1 из обеих сторон: 79 ≤ 20x.

8. Разделим обе части неравенства на 20: 79/20 ≤ x.

9. Округлим результат: x ≥ 3.95 (или x ≥ 3.95, включительно).

Таким образом, решением данного логарифмического уравнения является x, большее или равное 3.95.