Question

Решите уравнение:х-1=√(6+2х)√3х+4-√х+4=2√х

Answer 1

1)x-1=√(6+2x)
(x-1)²=(√(6+2x))²
x²−2x+1=6+2x
x²−4x+1−6=0
x²−4x−5=0
(x−5)(x+1)=0
x1=5 x1=-1

2)√(3x+4)-√(x+4)=2√x
√(3x+4)=√(x+4)+2√x
(√(3x+4))²=(√(x+4)+2√x)²
3x+4=5x+4+4√(x(x+4))
5x+4+4√(x(x+4))=3x+4
4√(x(x+4))=−5x−4+3x+4
4√(x(x+4))=−2x / делим на 4
√(x(x+4))=-(x/2)
(√(x(x+4)))²=(-(x/2))²
x(x+4)=x²/4
x²+4x=x²/4
4x + 3x²/4=0 / умножим на 4
16x+3x²=0
x(16+3x)=0
x1=0 16+3x=0
3x=-16
x2=-16/3

Answer 2

Давайте начнем с решения первого уравнения:

х - 1 = √(6 + 2х) * √3х + 4

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(х - 1)² = (6 + 2х) * (3х + 4)

Раскрываем скобки:

х² - 2х + 1 = 18х + 24х² + 24

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

24х² + 22х - 23 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 24, b = 22, c = -23

D = 22² - 4 * 24 * (-23) = 3284

Теперь найдем корни уравнения:

х₁ = (-b + √D) / 2a ≈ 1,013

х₂ = (-b - √D) / 2a ≈ -0,969

Так как корни необходимо проверять на соответствие начальному уравнению, нужно отбросить х₂, так как √х₂ не определен на множестве действительных чисел.

Теперь решим второе уравнение:

√х + 4 = 2√х

Возводим обе части уравнения в квадрат:

х + 16 = 4х

3х = 16

х ≈ 5,333

Таким образом, ответом является х ≈ 1,013.