Question

Решите неравенство (x-9)^2<√2(x-9)

Answer 1

Ну ко скажи, тут под корнем все выражение (2(х-9) или только 2ка под корнем?

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Вначале, перенесем все члены в одну сторону:

(x - 9)^2 - √2(x - 9) < 0

Теперь факторизуем левую сторону:

(x - 9)(x - 9) - √2(x - 9) < 0

Упростим:

(x - 9)^2 - √2(x - 9) < 0

Теперь введем замену: пусть u = x - 9. Тогда наше неравенство примет вид:

u^2 - √2u < 0

Теперь решим это неравенство относительно u. Построим таблицу знаков, чтобы выяснить, когда левая сторона неравенства отрицательна:

(-∞) | 0 | (√2) | (∞) ---------------------------------------- (-∞) | - | + | + ---------------------------------------- (-∞) | - | - | +

Получили, что у^2 - √2u < 0, когда 0 < u < √2.

Теперь вернемся к нашей замене u = x - 9:

0 < x - 9 < √2

Теперь добавим 9 ко всем частям неравенства:

9 < x < 9 + √2

Итак, решением исходного неравенства (x - 9)^2 < √2(x - 9) является интервал (9, 9 + √2).