Question

Первообразная a)f(x)=x^3+6x^2+19 б)f(x)=12x^5

Answer 1

x^3+6x^2+19
первообразная:
0,25x^4+2x^3+19x
12x^5
первообразная:
2x^6

Answer 2

а) Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 19, необходимо найти функцию F(x), производная которой равна f(x):

F'(x) = f(x) = x^3 + 6x^2 + 19

Для этого нужно найти функцию F(x), проинтегрировав правую часть уравнения:

F(x) = ∫(x^3 + 6x^2 + 19) dx

F(x) = (1/4)x^4 + 2x^3 + 19x + C, где C - произвольная постоянная

Таким образом, первообразной функции f(x) является F(x) = (1/4)x^4 + 2x^3 + 19x + C.

б) Чтобы найти первообразную функции f(x) = 12x^5, необходимо найти функцию F(x), производная которой равна f(x):

F'(x) = f(x) = 12x^5

Для этого нужно найти функцию F(x), проинтегрировав правую часть уравнения:

F(x) = ∫(12x^5) dx

F(x) = 2x^6 + C, где C - произвольная постоянная

Таким образом, первообразной функции f(x) является F(x) = 2x^6 + C.