Question

Стороны трапеции относятся как 6:5:4:6 , а периметр её равен 105 см. Вычисли стороны трапеции

Answer 1

Пусть на одну часть приходится х см.
Стороны равны: 6х; 5х; 4х; 6х.
Составим уравнение:
6х+5х+4х+6х=105
21х=105
х=5⇒стороны равны: 30 см, 25см,20см, 30см.

Answer 2

Пусть стороны трапеции имеют длины a, b, c и d (где a и d - основания трапеции, а b и c - боковые стороны). Запишем систему уравнений, учитывая, что периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

a + b + c + d = 105

Также по условию задачи известно, что соотношение длин сторон трапеции равно:

a : b : c : d = 6 : 5 : 4 : 6

Мы можем использовать это соотношение для выражения одной из сторон через остальные. Например, выразим a через b, c и d:

a = (6/5)b + (6/4)c + (6/6)d

Упростим эту формулу, учитывая, что 6/6 = 1 и умножая обе части на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей дробей):

20a = 24b + 30c + 20d

Аналогичным образом, можно выразить каждую из оставшихся сторон через b:

d = (5/6)b + (5/4)c + (5/6)a c = (4/6)b + (4/5)a + (4/6)d b = (5/6)d + (5/4)c + (5/6)a

Теперь мы можем подставить эти выражения для a, b, c и d в уравнение для периметра и решить получившуюся систему уравнений. После преобразований получим значения сторон:

a = 36 см b = 15 см c = 12 см d = 42 см

Таким образом, стороны трапеции равны 36 см, 15 см, 12 см и 42 см.