Question

Упростите выражение (√19-√7)(√19+√7)-(√9-√7)^2

Answer 1

$( \sqrt{19})^2-( \sqrt{7})^2-(9-2 \sqrt{63} +7) } =-4+2 \sqrt{63}=6\sqrt{7} -4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, которая позволяет разложить произведение разности двух квадратных корней на сумму квадратов.

Применив эту формулу к первому члену выражения, получим:

(√19-√7)(√19+√7) = (√19)^2 - (√7)^2 = 19 - 7 = 12

Затем, применим эту же формулу ко второму члену:

(√9-√7)^2 = (√9)^2 - 2(√9)(√7) + (√7)^2 = 9 - 2√63 + 7 = 16 - 2√63

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

(√19-√7)(√19+√7)-(√9-√7)^2 = 12 - (16 - 2√63) = -4 + 2√63

Таким образом, исходное выражение упрощается до -4 + 2√63.