Question

Найдите корни уравнения , принадлежащие данному промежутку 1)tg2φ =1 , φ ∈ [-П; П] 2)sin2φ =0, φ ∈ [0; 2П] 3)cos2φ=0, φ ∈[-2П; 2П] 4)cos2φ=-1, φ ∈[-3П; 0]

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

1. Найдем значения угла φ, при которых tg(2φ) = 1: tg(2φ) = 1 2φ = arctg(1) + nπ, где n - целое число 2φ = π/4 + nπ φ = π/8 + nπ/2, где n - целое число

Значит, корни уравнения tg(2φ) = 1, принадлежащие промежутку [-П; П], будут иметь вид: φ = -7π/8, -3π/8, π/8, 5π/8.

2. Найдем значения угла φ, при которых sin(2φ) = 0: sin(2φ) = 0 2φ = kπ, где k - целое число φ = kπ/2, где k - целое число

Значит, корни уравнения sin(2φ) = 0, принадлежащие промежутку [0; 2П], будут иметь вид: φ = 0, π/2, π, 3π/2, 2π.

3. Найдем значения угла φ, при которых cos(2φ) = 0: cos(2φ) = 0 2φ = (π/2) + kπ, где k - целое число φ = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число

Значит, корни уравнения cos(2φ) = 0, принадлежащие промежутку [-2П; 2П], будут иметь вид: φ = -3π/4, -π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

4. Найдем значения угла φ, при которых cos(2φ) = -1: cos(2φ) = -1 2φ = π + k2π, где k - целое число φ = (π/2) + (kπ), где k - целое число

Значит, корни уравнения cos(2φ) = -1, принадлежащие промежутку [-3П; 0], будут иметь вид: φ = -3π/2, -π/2.