Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА:1)|x|-|x-8|=22)|x-3|=73)|2x+1|=3

Answer 1

1)|x|-|x-8|=2

а) х≥8 тогда выражения под модулем оба неотрицательные

х-х+8=2   8=2 корней нет

б) 0 ≤х<8  модуль х неотрицателен,а х-8 <0

x-(8-x)=2  x-8+x=2  2x=10  x=5

в) х<0 оба выражения под модулем отрицательные

-х-(8-х)=2   -х-8+х=2  -8=2 корней нет

Ответ : х=5

2) |x-3|=7

x-3=7  или  х-3=-7

х=10   или х=-4

3) |2x+1|=3

2x+1=3  или   2x+1=-3

2x=2   или     2x=-4

x=1    или       x=-2

Answer 2

Решим эти уравнения по очереди:

1. |x| - |x - 8| = 2

Разберемся с модулями по отдельности: a) При x ≥ 8: |x| - |x - 8| = x - (x - 8) = 8 b) При x < 8: |x| - |x - 8| = -x + (x - 8) = -8

Получили два возможных значения. Ответ: x = 8 или x = -8.

2. |x - 3| = 7

Разберемся с модулем: a) При x - 3 ≥ 0: |x - 3| = x - 3 = 7 x = 7 + 3 x = 10

b) При x - 3 < 0: |x - 3| = -(x - 3) = 7 -x + 3 = 7 -x = 7 - 3 -x = 4 x = -4

Ответ: x = 10 или x = -4.

3. |2x + 1| = 3

Разберемся с модулем: a) При 2x + 1 ≥ 0: |2x + 1| = 2x + 1 = 3 2x = 3 - 1 2x = 2 x = 2/2 x = 1

b) При 2x + 1 < 0: |2x + 1| = -(2x + 1) = 3 -2x - 1 = 3 -2x = 3 + 1 -2x = 4 x = 4/-2 x = -2

Ответ: x = 1 или x = -2.