Question

Помогите пожалуйста! Ширина прямоугольника 4 см, а длина 8 см. Если его длину и ширину увеличить на одну и ту же величину, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите новые размеры прямоугольника используя квадратные уравнения ​

Answer 1

12 и 8 надо увеличить на 4

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную величину, на которую увеличиваются длина и ширина прямоугольника, как "х".

Тогда новая длина прямоугольника будет (8 + x) см, а новая ширина будет (4 + x) см.

По условию задачи, площадь нового прямоугольника должна быть равна трем разам площади исходного прямоугольника:

(8 + x) * (4 + x) = 3 * (8 * 4)

Раскрываем скобки:

32 + 8x + 4x + x^2 = 3 * 32

x^2 + 12x + 32 = 96

x^2 + 12x - 64 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 12 и c = -64.

Вычисляем дискриминант:

D = 12^2 - 4 * 1 * (-64) = 144 + 256 = 400

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Вычисляем корни:

x1 = (-12 + sqrt(400)) / (2 * 1) = (-12 + 20) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-12 - sqrt(400)) / (2 * 1) = (-12 - 20) / 2 = -32 / 2 = -16

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем только положительный корень:

x = 4

Теперь мы знаем, что величина, на которую увеличиваются длина и ширина прямоугольника, равна 4 см.

Новая длина прямоугольника будет:

8 + 4 = 12 см

Новая ширина прямоугольника будет:

4 + 4 = 8 см

Итак, новые размеры прямоугольника будут 12 см по длине и 8 см по ширине.