Question

Решите производную, пожалуйста: y=(e^x)*x*ln x

Answer 1

y=eˣ*x*lnx

y`=(eˣ)`*x*lnx+eˣ*(x*lnx)`=eˣ*x*lnx+eˣ*(lnx+x*(1/x)=

=eˣ(x*lnx+lnx+1)=eˣ*(lnx*(x+1)+1).

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной функции сложной переменной.

Начнем с правила производной произведения:

(d/dx)(fg) = f'g + fg'

где f' и g' обозначают производные функций f и g соответственно.

Применяя это правило к нашей функции y=(e^x)xln x, получим:

y' = (d/dx)((e^x)xln x) = (e^x)x(d/dx)(ln x) + (d/dx)((e^x)*x)*ln x

Теперь воспользуемся правилом производной функции сложной переменной для вычисления производной (d/dx)((e^x)*x):

(d/dx)((e^x)*x) = (d/dx)(e^x)x + (e^x)(d/dx)(x) = (e^x)*x + (e^x)1 = (x+1)(e^x)

Теперь подставим это выражение в уравнение для y':

y' = (e^x)x(d/dx)(ln x) + (x+1)*(e^x)*ln x

Осталось только вычислить производную ln x. Мы знаем, что (d/dx)(ln x) = 1/x. Подставим это выражение в уравнение для y':

y' = (e^x)x(1/x) + (x+1)*(e^x)ln x = e^x + (x+1)(e^x)*ln x

Таким образом, мы получили выражение для производной функции y=(e^x)xln x:

y' = e^x + (x+1)*(e^x)*ln x