Question

Решите неравенство (x+7)(x-5)<0, в ответе укажите длину промежутка, являющегося решением данного неравенства.

Answer 1

(x+7)(x-5)<0

x+7=0

x=-7

 

 

x-5=0

x=5

 

         +                     -                      +

+++++++++.----------------.++++++++++

                   -7                    5

 

Ответ: -7<x<5

Answer 2

Для решения неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение (x+7)(x-5) меньше нуля.

Сначала найдём точки, где выражение (x+7)(x-5) обращается в нуль:

(x+7)(x-5) = 0

x+7=0 или x-5=0

x=-7 или x=5

Эти точки разбивают вещественную прямую на три интервала: (-∞,-7), (-7,5) и (5,+∞).

Теперь необходимо определить знак выражения (x+7)(x-5) на каждом из этих интервалов.

Для интервала (-∞,-7):

(-7+7)(-7-5) = 0*(-12) = 0, т.е. выражение не меньше нуля.

Для интервала (-7,5):

(-6+7)(-6-5) = 1*(-11) < 0, т.е. выражение меньше нуля.

Для интервала (5,+∞):

(6+7)(6-5) = 13 > 0, т.е. выражение не меньше нуля.

Таким образом, неравенство (x+7)(x-5) < 0 выполняется на интервале (-7,5).

Ответ: длина промежутка, являющегося решением данного неравенства, равна 5 - (-7) = 12.