Question

Подробное решение Log1/19(225 корень 3 степени из 15)

Answer 1

Решение на фото...отмечайте как наилучший)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойство логарифма:

logᵦ(a) = x тогда и только тогда, когда βˣ = a.

Применим это свойство к нашему уравнению:

log₁₉(225^(1/3) √15) = x.

Теперь мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

19^x = 225^(1/3) √15.

Чтобы упростить это уравнение, давайте сначала выразим обе стороны уравнения в виде степеней одного и того же числа:

225^(1/3) √15 = (15^2)^(1/3) √15 = 15^(2/3) √15 = (15^(1/3))^2 √15.

Теперь мы можем заметить, что 15^(1/3) представляет собой корень третьей степени из 15, который равен 3:

15^(1/3) = 3.

Подставим это обратно в наше уравнение:

(15^(1/3))^2 √15 = 3^2 √15 = 9√15.

Теперь уравнение принимает вид:

19^x = 9√15.

Чтобы избавиться от корня на правой стороне уравнения, мы можем возвести обе стороны в квадрат:

(19^x)^2 = (9√15)^2.

19^(2x) = 81 * 15.

19^(2x) = 1215.

Теперь мы можем выразить x, применив логарифм по основанию 19 к обеим сторонам уравнения:

log₁₉(19^(2x)) = log₁₉(1215).

Используя свойство логарифма logᵦ(a^x) = x * logᵦ(a), мы можем переписать уравнение:

2x * log₁₉(19) = log₁₉(1215).

Теперь мы можем выразить x:

x = log₁₉(1215) / (2 * log₁₉(19)).

Вычислим это численно:

x ≈ 0.9972.

Таким образом, решение уравнения log₁₉(225^(1/3) √15) ≈ 0.9972.