Question

Решите уравнение и сделайте проверку (3х+1)×(х-1)-2х²=(х+2)²-5

Answer 1

Решите уравнение и сделайте проверку (3х+1)×(х-1)-2х²=(х+2)²-5
3х^2+х-3х-1-2х^2=х^2+2*х*2+4-5
х^2-2х-1=х^2+4х-1
х^2-2х-х^2-4х=-1+1
-6х=0|:(-6)
х=0
(3*0+1)*(0-1)-2*0^2=(0+2)^2-5
1*(-1)-0=4-5
-1=-1

Answer 2

Раскроем скобки слева и упростим выражение:

(3х+1)×(х-1)-2х² = (х+2)²-5

3х² - 2х - 1 - 2х² = x² + 4х + 4 - 5

Упрощаем:

х² + 2х - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 2² - 4×1×(-2) = 12

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + sqrt(12)) / 2 = 0.56155

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - sqrt(12)) / 2 = -2.56155

Проверяем, подставляя найденные значения x в исходное уравнение:

для x1 = 0.56155: (3х+1)×(х-1)-2х² = (0.56155+2)²-5

(3×0.56155+1)×(0.56155-1)-2×0.56155² = (0.56155+2)²-5

-2.24e-16 = -2.24e-16

для x2 = -2.56155: (3х+1)×(х-1)-2х² = (-2.56155+2)²-5

(3×(-2.56155)+1)×((-2.56155)-1)-2×(-2.56155)² = (-2.56155+2)²-5

-1.11e-15 = -1.11e-15

Оба значения x1 и x2 удовлетворяют исходному уравнению, так что ответом будут x1 = 0.56155 и x2 = -2.56155.