Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! КОНТРОЛЬНАЯ. Даны координаты вершин треугольника АВС А(-12, -1) В(0, -10), С(4, 12) а) уровнение сторон АВ и ВС. б) угол В в) уровнение высоты СД и ее длину г) уравнение медианы АЕ и координаты точки пересечения этой медианы с высотой СД.

Answer 1

....,..................

Answer 2

а) Уравнение сторон треугольника АВС можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(0 - (-12))² + (-10 - (-1))²] = √[12² + 9²] = √(144 + 81) = √225 = 15

BC: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - 0)² + (12 - (-10))²] = √[16² + 22²] = √(256 + 484) = √740

AC: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - (-12))² + (12 - (-1))²] = √[16² + 13²] = √(256 + 169) = √425

Таким образом, уравнения сторон треугольника АВС: AB: 15, BC: √740, AC: √425.

б) Угол В можно найти, используя теорему косинусов:

cos(∠B) = (a² + c² - b²) / (2ac), где a, b и c - длины сторон треугольника, примыкающих к углу ∠B.

Таким образом, cos(∠B) = (15² + √425² - √740²) / (2 × 15 × √425) = -0.872, откуда ∠B ≈ 148.7°.

в) Уравнение высоты СД можно найти, используя координаты точек С и D, где D - точка пересечения высоты СД и стороны АВ:

СD: y - y₁ = k(x - x₁), где k - угловой коэффициент высоты СД, x₁ и y₁ - координаты точки С.

Угловой коэффициент высоты СД равен отношению разности координат по оси y точек С и D к разности координат по оси x этих же точек:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (12 - (-1)) / (4 - (-12)) = 13/16

Таким образом, уравнение высоты СД: y + 1 = (13/16)(x + 12).

Длина высоты СД равна расстоянию между точками С и D, которое можно найти, используя формулу для расстояния между точками:

SD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - 0)² + (12 - (-1))