Question

Разложите на множители многочлен a(a^3 -b^3 ) - ab^2 (a-b) СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

a^4-ab^3-a^2b^2+ab^3

a^4-a^2b^2

a^2(a^2-b^2)

Answer 2

Разложение на множители данного многочлена выглядит следующим образом:

a(a^3 - b^3) - ab^2(a - b)

Первое слагаемое, a(a^3 - b^3), представляет собой разность кубов, которую можно разложить по формуле разности кубов:

a(a^3 - b^3) = a(a - b)(a^2 + ab + b^2)

Второе слагаемое, -ab^2(a - b), можно разложить по общему множителю:

-ab^2(a - b) = ab^2(b - a) = -ab^2(-1)(a - b) = ab^2(a - b)

Теперь объединим полученные разложения:

a(a^3 - b^3) - ab^2(a - b) = a(a - b)(a^2 + ab + b^2) - ab^2(a - b)

Мы видим, что есть общий множитель (a - b), поэтому можно его вынести за скобки:

= (a - b)[a(a^2 + ab + b^2) - ab^2]

Теперь у нас есть разложение данного многочлена на множители:

(a - b)[a(a^2 + ab + b^2) - ab^2]