Question

докажите что выражение y2 - 4y+7 принимает только положительные значения.При каком значении y это вырожение принимает наименьшее значение и чему оно равно

Answer 1

=у ^2-4у+4-4+7=(у-2)^2+3>0
выделив полный квадрат можно увидеть что при любом значении у числовой квадрате будет положительным
для нахождения наименьшего значения найдём производную

2у-4=0
у=2
выражение принимает значение 3

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение y^2 - 4y + 7 принимает только положительные значения, мы можем воспользоваться методом завершения квадратов.

Для начала, перепишем исходное выражение, завершив квадрат от переменной y:

y^2 - 4y + 7 = (y - 2)^2 + 3

Заметим, что выражение в скобках является квадратом разности, а поскольку квадрат любого числа неотрицательный, то (y - 2)^2 всегда неотрицательно.

Таким образом, мы можем заключить, что y^2 - 4y + 7 всегда больше или равно 3, и следовательно, оно принимает только положительные значения.

Чтобы найти наименьшее значение этого выражения, мы можем заметить, что минимальное значение (y - 2)^2 равно нулю, и достигается при y = 2. Таким образом, наименьшее значение y^2 - 4y + 7 достигается при y = 2 и равно 3.