Question

Tga(1+cos2a)=sin2a ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО

Answer 1

Ниже на фото представлено решение, посмотри

Answer 2

Давайте рассмотрим левую сторону тождества:

Tga(1+cos2a)

Используем тригонометрическую формулу двойного угла cos(2a) = 2cos²a - 1:

Tga(1+2cos²a - 1)

Упростим выражение:

Tga(2cos²a)

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

sin2a

Используем тригонометрическую формулу для синуса двойного угла sin(2a) = 2sinacosа:

2sinacosа

Теперь мы имеем:

Tga(2cos²a) = 2sinacosа

Для доказательства тождества нам нужно показать, что левая и правая стороны равны друг другу. Разделим обе стороны на cos²a:

Tga(2) = 2tga

Используем определение тангенса tga = sin/cos:

2sin/cos = 2sin/cos

Таким образом, мы доказали тождество:

Tga(1+cos2a) = sin2a