Question

Решите уравнение (1-2x)в квадрате+(3+x)в квадрате=13

Answer 1

(1-2x)²+(3+x)²=13

1-4x+4x²+9+6x+x²=13

-4x+4x²+6x+x²=13-1-9

2x+5x²=3

x+5x²=3/2

x+5x²=1,5

x+5x=√1,5

6x=√1,5

x=√1,5/6

Answer 2

Давайте раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичному виду:

(1 - 2x)² + (3 + x)² = 13

Раскроем квадраты:

(1 - 2x)(1 - 2x) + (3 + x)(3 + x) = 13

(1 - 4x + 4x²) + (9 + 6x + x²) = 13

Упростим выражение:

4x² - 4x + x² + 6x + 9 = 13

5x² + 2x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, методом факторизации, методом квадратного корня или формулой дискриминанта.

Приведем уравнение к стандартному виду (вида ax² + bx + c = 0):

5x² + 2x - 4 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b² - 4ac

где a = 5, b = 2 и c = -4.

D = (2)² - 4 * 5 * (-4) = 4 + 80 = 84

Теперь применим формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √84) / (2 * 5)

x = (-2 ± 2√21) / 10

x = (-1 ± √21) / 5

Таким образом, корни уравнения (1-2x)² + (3+x)² = 13 равны:

x₁ = (-1 + √21) / 5

x₂ = (-1 - √21) / 5