Question

Найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 72 см в квадрате а периметр 36 см

Answer 1

Ответ: стороны прямоугольника - 12 и 6 см

х - одна сторона

у - вторая сторона

х*у=72

2х+2у=36     - эти два уравнения должны быть объединены знаком системы

х=72/у

2*72/у+2у=36

144/у+2у=36

144+2у²=36у

2у²-36у+144=0

Д=(-36)²-4*2*144=1296-1152=144, х>0 (lсторона не может быть выражена отрицательным числом или равняться "0")

х=(36±√144):2*2=(36±12)/4

х1=(36-12):4=24:4=6(см)

х2=(36+12):4=48:4=12 (см)

у1=72:6=12 (см)

у2=72:12=6 (см)

Ответ: прямоугольник имеет стороны 12 и 6 см

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника будут a и b (a - длина, b - ширина). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 72 см², а периметр равен 36 см.

Периметр прямоугольника выражается следующим образом: P = 2a + 2b

Из условия известно, что P = 36 см, поэтому: 36 = 2a + 2b

Также известно, что площадь прямоугольника равна 72 см²: S = a * b 72 = a * b

У нас есть две уравнения:

1. 36 = 2a + 2b
2. 72 = a * b

Чтобы найти значения a и b, нам необходимо решить эту систему уравнений. Давайте решим ее.

Из уравнения 1) можно выразить a: 2a = 36 - 2b a = (36 - 2b) / 2 a = 18 - b

Подставим это значение в уравнение 2): 72 = (18 - b) * b 72 = 18b - b² b² - 18b + 72 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение: b = (-(-18) ± √((-18)² - 4 * 1 * 72)) / (2 * 1) b = (18 ± √(324 - 288)) / 2 b = (18 ± √36) / 2 b = (18 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

1. b = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12
2. b = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для a, подставим найденные значения b в одно из исходных уравнений. Например, используем уравнение 1):

1. Если b = 12: a = 18 - b = 18 - 12 = 6

2. Если b = 6: a = 18 - b = 18 - 6 = 12

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 6, b = 12
2. a = 12, b = 6