Question

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6 ... 2014*2014надо посчитать помогите пожалуйстапо идеи это прогрессия

Answer 1

Скорее всего там  $2013*2014$       
$(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)...(2013*2014)=\\\\ 2+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)...2013(2013+1)=\\\\ 2+2^2+2+3^2+3+4^2+4+...2013^2+2013=\\\\ (2^2+3^2+4^2+...2013^2)+(1+1+2+3+4+5+6+...2013)=$

как известно сумма квадратов вычисляется по формуле  $S_{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ для второй это арифметическая прогрессия 
$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$ но там нужно учесть факт то что $2$ входит $2$ раза 
$S_{2013}=\frac{2013*2014*4017}{6}-1$
$S_{2013}=\frac{2+2012}{2}*2013-1$
суммируем ответ  $2716301938$

Answer 2

Да, данное выражение представляет собой сумму произведений последовательных чисел, начиная с 1 и заканчивая 2014. Это можно представить как сумму арифметической прогрессии, где каждый элемент представляет собой произведение двух последовательных чисел.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии.

В данном случае, у нас есть 2014 элементов в прогрессии, первый элемент равен 1, а последний элемент равен 2014*2014.

Применяя формулу, мы можем рассчитать сумму:

S = (2014/2)(1 + 2014*2014).

Теперь осталось только выполнить вычисления:

S = 1007(1 + 2014*2014).

Таким образом, сумма данной последовательности равна 2 033 326 339.