Question

Найдите область определения функции: a)y=1/6x+1/6+x б)y=√x-√x-4 в)y=1/1+1/x

Answer 1

a)y=1/6x +1/(6+x)

Для начала приведем к общему знаемнателю. Общий знаменатель 6х(6+х)

$y=\frac{6+x+6x}{6x(6+x)}=\frac{7x+6}{6x(6+x)}$

Теперь будем находить ОДЗ(область допустим значений, тоже самое, что и область определения). Известно, что знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому

$6x(6+x)\neq0$

$6x(6+x)=0$

6x=0       6+x=0

x=0         x=-6

Значит х не может быть равен 0 и -6. Поэтому ОДЗ $(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty)$

б) y=√x -√(x-4)

Мы знаем, что подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому ОДЗ этой функции будет являться система неравенств

$\left \{ {{x\geq0} \atop {x-4\geq0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq0} \atop {x\geq4}} \right.$

Решением системы будет являться $x\geq4$

в)$y=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$

Знаменатель не может быть равен 0, поэтому 

$x\neq0$ и $1+\frac{1}{x}\neq0$

$x+1\neq0$

$x\neq-1$

Значит х не равняется 0 и -1, а ОДЗ  $(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$

Answer 2

a) Функция y=1/6x+1/6+x имеет две составляющие: 1/6x+1/6 и x.

Область определения 1/6x+1/6 - это множество всех действительных чисел, за исключением x=0, так как в этом случае знаменатель 6x будет равен нулю, что приведет к делению на ноль.

Область определения x - это также множество всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции y=1/6x+1/6+x составляет множество всех действительных чисел, кроме x=0.

Ответ: область определения функции y=1/6x+1/6+x - множество всех действительных чисел, кроме x=0.

b) Функция y=√x-√x-4 определена только при значениях аргумента, для которых выражение под корнем неотрицательно, т.е.

x-4 >= 0

x >= 4

Таким образом, область определения функции y=√x-√x-4 составляет множество всех действительных чисел x, больших или равных 4.

Ответ: область определения функции y=√x-√x-4 - множество всех действительных чисел x, больших или равных 4.

c) Функция y=1/1+1/x имеет знаменатель 1+1/x. Выражение под знаком дроби должно быть отлично от нуля, поэтому:

1+1/x ≠ 0

1/x ≠ -1

x ≠ -1

Таким образом, область определения функции y=1/1+1/x составляет множество всех действительных чисел x, кроме x=-1.

Ответ: область определения функции y=1/1+1/x - множество всех действительных чисел x, кроме x=-1.