Question

Решите неравенство 4х^2+5х-6<0 плиззз распишите всо

Answer 1

Д=25+4*6*4=121=11^2
х1=-5+11/8=3/4
х2=-5-11/8=-2
___+__-2__-___3/4___+___
(-2;3/4)

Answer 2

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов знакопостоянства. Для этого необходимо найти корни квадратного трехчлена 4x^2+5x-6 и определить знак данного выражения на каждом из полученных интервалов.

Найдем корни квадратного трехчлена 4x^2+5x-6, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 44(-6) = 121

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± 11) / 8 = -3/4, 3/2

Таким образом, получаем два корня: x1 = -3/4 и x2 = 3/2. Разобьем прямую на три интервала: (-∞, -3/4), (-3/4, 3/2) и (3/2, +∞).

Проверим знак выражения 4x^2+5x-6 на каждом из интервалов. Для этого можно выбрать любую точку внутри интервала и подставить ее в неравенство.

1. Для интервала (-∞, -3/4) возьмем x = -1: 4*(-1)^2 + 5*(-1) - 6 = -1 < 0, т.е. выражение отрицательное на данном интервале.

2. Для интервала (-3/4, 3/2) возьмем x = 0: 40^2 + 50 - 6 = -6 < 0, т.е. выражение отрицательное на данном интервале.

3. Для интервала (3/2, +∞) возьмем x = 2: 42^2 + 52 - 6 = 20 > 0, т.е. выражение положительное на данном интервале.

Таким образом, решением неравенства 4x^2+5x-6<0 является интервал (-∞, -3/4) объединенный с интервалом (-3/4, 3/2):

(-∞, -3/4) U (-3/4, 3/2)

Графически решение неравенства можно представить в виде открытой точки на числовой прямой, соответствующей интервалу решения:

●───────●───────● -∞ -3/4 3/2 +∞ (-) (-)