Question

При каком значении а корнем уравнения ax+36=a²+6x является любое действительное число?​

Answer 1

Для того, чтобы корнем этого уравнения было любое действительное число, нужно, чтобы это уравнение обратилось в тождество. А это возможно при a=6: 6*x+36=36+6*x. Ответ: при a=6.

Answer 2

Для того чтобы корнем уравнения ax + 36 = a² + 6x было любое действительное число, нужно чтобы уравнение имело бесконечно много решений. Это возможно только если левая и правая части уравнения совпадают, то есть a² - ax + 36 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно a:

a = (x ± √(x² - 4·36))/2

a = (x ± √(x² - 144))/2

Таким образом, при любом значении x, для которого x² - 144 ≥ 0, корнем уравнения будет любое действительное число.

x² - 144 ≥ 0

x² ≥ 144

x ≤ -12 или x ≥ 12

Итак, ответ: при x ≤ -12 или x ≥ 12 корнем уравнения ax + 36 = a² + 6x является любое действительное число.