Question

Найдите значения х: 5cos²x+4cos(2π-x)+sin²x=0

Answer 1

5cos²x+4cos(2π-x)+sin²x=0
5cos²x-4cosx+(1-cos²x)=0
4cos²x-4cosx+1=0
cos²x-cosx+0,25=0
пусть cosх=а
а²-а+0.25=0
D=1-1=0
а=0,5
cosx=0.5
x=+- $\frac{ \pi }{3}$+2 $\pi$*k

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

5cos²x + 4cos(2π - x) + sin²x = 0

Заметим, что cos(2π - x) = cos(-x) = cos x. Теперь можем заменить в уравнении:

5cos²x + 4cos x + sin²x = 0

Поскольку cos²x + sin²x = 1, мы можем переписать уравнение следующим образом:

5 + 4cos x = 0

4cos x = -5

cos x = -5/4

Однако значение -5/4 не попадает в область определения функции косинуса, поскольку -1 ≤ cos x ≤ 1. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.