Question

Упростите выражение: sint*cost (tgt+ctgt)

Answer 1

 sint*cost (tgt+ctgt)= sint*cost (sint/cost+cost/sint)=sint*cost*(sin^2t+cos^2t)/(cost*sint)=1

Answer 2

Мы можем использовать формулу для произведения тригонометрических функций, которая гласит:

sint * cost = 1/2 * sint2

где sint2 обозначает синус угла, возведенный в квадрат.

Используя эту формулу, мы можем переписать выражение в следующем виде:

sint * cost (tgt + ctgt) = 1/2 * sint2 * (tgt + ctgt)

= 1/2 * sint2 * tgt + 1/2 * sint2 * ctgt

Теперь мы можем использовать другую формулу для тангенсов:

tgt + ctgt = 2 * cot(2t)

где cot обозначает котангенс угла.

Используя эту формулу, мы можем переписать выражение еще раз:

sint * cost (tgt + ctgt) = 1/2 * sint2 * (2 * cot(2t))

= sint2 * cot(2t)

Таким образом, выражение может быть упрощено до:

sint * cost (tgt + ctgt) = sint2 * cot(2t)