Question

А)Решите дробное тригонометрические уровнение (2sinx-√3)/(tgx-√3)=0 Б)отобрать корни на промежутке[7п/3;5п]

Answer 1

Sinx не равен sqrt(3)

Answer 2

А) Решение дробного тригонометрического уравнения:

Выражение в знаменателе не может быть равным нулю, так как tg x не определен при x = (kπ + π/2), где k - целое число. Поэтому уравнение имеет единственное решение, когда числитель равен нулю: 2sinx - √3 = 0 sinx = √3/2 x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

Б) Отбор корней на промежутке [7π/3; 5π]:

Уравнение имеет корни только на отрезке [7π/3; 5π], если они существуют, поэтому мы можем ограничиться только этим промежутком при поиске корней. Из предыдущего пункта мы знаем, что уравнение имеет единственный корень на интервале (2πk, 2πk + π), где k - целое число. Таким образом, наш промежуток содержит только один такой интервал, и мы можем найти единственный корень на этом промежутке, который удовлетворяет условию: 7π/3 < π/3 + 2πk < 5π 6π/3 < 2πk + π/3 < 6π 2 < 2πk/π + 1/3 < 2 1 2/3 < k < 2 k = 2

Таким образом, корень уравнения на промежутке [7π/3; 5π] равен: x = π/3 + 2πk = π/3 + 4π = 13π/3.