Question

Как решить биквадратное уравнение 4х^4+15х^2-4=0

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение вида 4x^4 + 15x^2 - 4 = 0, можно использовать замену переменной. Для этого введем новую переменную y = x^2, тогда уравнение примет вид 4y^2 + 15y - 4 = 0. Решим это уравнение с помощью формулы квадратного корня:

y = (-15 ± √(15^2 - 444)) / (2*4)

y1 = (-15 + √193) / 8 ≈ 0.168 y2 = (-15 - √193) / 8 ≈ -1.926

Теперь найдем корни исходного биквадратного уравнения, подставив найденные значения y:

x^2 = y1 или x^2 = y2

x1 = √y1 ≈ 0.409 x2 = -√y1 ≈ -0.409 x3 = √y2 *i ≈ 1.388i x4 = -√y2 *i ≈ -1.388i

Таким образом, уравнение 4x^4 + 15x^2 - 4 = 0 имеет четыре корня: два действительных x1 ≈ 0.409 и x2 ≈ -0.409 и два комплексных x3 ≈ 1.388i и x4 ≈ -1.388i.