Question

Известно, что f(x) = kx+b, причем f(2) = 7 и f(3) = 12. Найдите коэффициенты k и b. Решите пожалуйста и объясните что значит найти коэффициенты? Если это значит что нужно найти k и b, то почему именно так и не написали?

Answer 1

f(x) = kx + b

1) f(2) = 2k + b

2k + b = 7

2) f(3) = 3k + b

3k + b = 12

$-\left \{ {{3k+b=12} \atop {2k+b=7}} \right.$

__________

k = 5

2 * 5 + b = 7

b = 7 - 10 = - 3

Ответ : k = 5 ; b = - 3

Answer 2

Да, "найти коэффициенты" означает найти значения коэффициентов k и b.

В данном случае, f(x) = kx + b является уравнением прямой вида y = kx + b, где y - это значение функции f(x). Коэффициент k - это угловой коэффициент прямой, который определяет ее наклон, а коэффициент b - это свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью y.

Для нахождения коэффициентов k и b, мы можем использовать известные значения f(2) = 7 и f(3) = 12. Подставив x = 2 и x = 3 соответственно, мы получим два уравнения:

f(2) = k2 + b = 7 f(3) = k3 + b = 12

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения k и b.

Вычтем первое уравнение из второго:

k3 + b - (k2 + b) = 12 - 7

Упростим:

k = 5

Теперь мы можем использовать это значение k и первое уравнение для нахождения значения b:

k*2 + b = 7

5*2 + b = 7

b = -3

Таким образом, мы нашли коэффициенты k = 5 и b = -3, и можем записать исходную функцию f(x) = 5x - 3.