Question

При каких значениях a выражение a^2+4a принимает неотрицательные значения? C объяснением , пожалуйста

Answer 1

A² + 4a ≥ 0
a(a + 4) ≥ 0
       +                       -                       +
_________________________________
                - 4                        0
Выражение a² + 4a принимает неотрицательные зеачения при всех значениях a ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [0 ; + ∞)

Answer 2

Для выражения a^2 + 4a принимать неотрицательные значения означает, что его значение должно быть больше или равно нулю.

Чтобы определить значения a, при которых это условие выполняется, мы можем решить неравенство a^2 + 4a ≥ 0.

Сначала давайте рассмотрим случай, когда a^2 + 4a = 0. Это означает, что выражение равно нулю и неотрицательно. Решая это уравнение, мы получаем два возможных решения: a = 0 и a = -4.

Теперь рассмотрим случай, когда a^2 + 4a > 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала мы находим значения a, при которых выражение равно нулю, то есть a^2 + 4a = 0. У нас уже есть два таких значения: a = 0 и a = -4. Затем мы выбираем значения a из каждого интервала, созданного этими точками, чтобы проверить, является ли выражение положительным или отрицательным.

Интервалы, которые нам нужно проверить, следующие:

1. Для a < -4: Возьмем a = -5. Тогда a^2 + 4a = (-5)^2 + 4(-5) = 25 - 20 = 5, что является положительным.

2. Для -4 < a < 0: Возьмем a = -3. Тогда a^2 + 4a = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3, что является отрицательным.

3. Для a > 0: Возьмем a = 1. Тогда a^2 + 4a = 1^2 + 4(1) = 1 + 4 = 5, что является положительным.

Итак, выражение a^2 + 4a принимает неотрицательные значения при a ≤ -4 и a ≥ 0.