Question

Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. Если прибавить к числителю 3, а к знаменателю 18, то полученная дробь будет на 1 меньше исходной. Найти исходную дробь!

Answer 1

4/3=1 1/3
4+3=7
3+18=21
7/21=1/3
1 1/3-1=1/3

Answer 2

Пусть исходная дробь равна x/y, где x - числитель, а y - знаменатель.

Из первого условия задачи получаем уравнение:

y = x - 1

Из второго условия задачи получаем уравнение:

(x+3)/(y+18) = x/y - 1

Разрешим уравнение относительно x:

(x+3)/((x-1)+18) = x/(x-1) - 1

(x+3)/(x+17) = x/(x-1) - 1

(x+3)(x-1) = x(x+17) - (x-1)(x+17)

x^2 + 2x - 3 = 0

(x+3)(x-1) = 0

x = -3 или x = 1

Поскольку x должен быть положительным (числитель дроби не может быть отрицательным), то x = 1.

Тогда y = x - 1 = 0, и это невозможно для знаменателя дроби. Следовательно, решения нет.

Исходная дробь не существует.