Question

Помогите с задачей)   Используя общее и каноническое уравнения прямой на плоскости в треугольнике, с вершинами A(-1;2) B(3;4) C(-7;-6), найти координаты проекции точки B на высоту проведённую из A, а также расстояние от C до прямой AB.

Answer 1

Ты из РадиоВТУЗа?????

Answer 2

Для начала находим уравнение прямой AB с помощью координат двух её точек A и B. Для этого используем общее уравнение прямой:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая, x и y - координаты любой другой точки на этой прямой.

Подставляем значения координат точек A и B:

y - 2 = ((4 - 2) / (3 - (-1))) * (x - (-1))

y - 2 = (2/4) * (x + 1)

y = (1/2)x + 3

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB. Для этого воспользуемся каноническим уравнением прямой:

y - y0 = k(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, через которую проходит прямая, k - угловой коэффициент прямой.

Так как прямые AB и CD перпендикулярны, то угловой коэффициент прямой CD будет равен -1/k, где k - угловой коэффициент прямой AB.

Угловой коэффициент прямой AB равен 1/2, поэтому угловой коэффициент прямой CD равен -2.

Найдём координаты точки пересечения прямых AB и CD. Для этого решим систему уравнений:

y = (1/2)x + 3

y + 2 = -2(x + 1)

Решаем второе уравнение относительно y:

y = -2x - 4

Подставляем y в первое уравнение:

(1/2)x + 3 = -2x - 4

(5/2)x = -7

x = -14/5

Подставляем x в любое уравнение, чтобы найти y:

y = (1/2)(-14/5) + 3 = -4/5

Точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-14/5, -4/5).

Теперь найдём координаты проекции точки B на высоту, проведённую из точки A. Высота проведена из точки B, если она перпендикулярна к стороне AC. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A и C:

y - 2 = ((-6 - 2) / (-7 - (-1