Question

Найдите четырехзначное число,кратное 125, все цифры которого различны и нечётны.

Answer 1

Признак делимости на 125 - число, образованное последними тремя цифрами числа должно делиться на 125.

То есть, число может кончаться на

000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875

Из них всех только одно обладает свойством, что все его цифры нечетны и различны - это 375

Таким образом, возможные 4-х значные числа это

1375 и 9375 

Answer 2

Чтобы число было кратно 125, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Так как все цифры нечётные, то число должно оканчиваться на 5.

Давайте рассмотрим все возможные четырехзначные числа, оканчивающиеся на 5:

• 1055, 1155, 1255, 1355, 1455, 1555, 1655, 1755, 1855, 1955
• 2055, 2155, 2255, 2355, 2455, 2555, 2655, 2755, 2855, 2955
• ...
• 9855, 9955

Из этого списка мы видим, что наше число должно начинаться с 1. Кроме того, оно должно содержать только нечетные цифры.

Мы можем составить такое число, перебирая все возможные комбинации из цифр 1, 3, 5, 7 и 9. Начнем с тысяч, затем сотен, затем десятков, и наконец единиц.

Вот несколько возможных комбинаций:

• 1375
• 1395
• 1537
• 1573
• 1735
• 1753
• 1935
• 1953

Теперь мы должны проверить, делится ли каждое из этих чисел на 125. Единственное число, которое делится на 125, это 9375.

Итак, ответ: 9375.