Question

Прошу решение (упростить) и, желательно, объяснения ctg(a)*sin(-a)+cos(п+a)

Answer 1

Расписываем котангенс как отношение косинуса к синусу.

cos(a)/sin(a)*(-sin(a))+cos(п+a). У синуса знак выносится, поэтому sin(-a)= - sin(a)

По формуле приведения cos(п+a)= - cos(a)

cos(a)/sin(a)*(-sin(a))-cos(a) Сокращаем синусы

-cos(a)-cos(a) = -2cos(a)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

1. ctg(a) равно 1/tan(a), так что ctg(a) * sin(-a) можно записать как (1/tan(a)) * sin(-a).

2. Заменим sin(-a) на -sin(a). Тогда выражение станет (1/tan(a)) * (-sin(a)).

3. Заменим ctg(a) на cos(a)/sin(a), получим (cos(a)/sin(a)) * (-sin(a)).

4. Заменим -sin(a) на -1sin(a), тогда (cos(a)/sin(a)) * (-sin(a)) станет (cos(a)/sin(a)) * (-1sin(a)).

5. Упростим выражение в скобках: (-1*sin(a)) * sin(a) равно -sin^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin^2(a) * (cos(a)/sin(a)).

Теперь упростим второе слагаемое, cos(п+a).

6. Заменим пи (п) на его числовое значение: 3.14159. Таким образом, cos(п+a) станет cos(3.14159+a).

7. Используем тригонометрическое тождество cos(3.14159+a) = -cos(a). Таким образом, cos(п+a) равно -cos(a).

Теперь выражение становится -sin^2(a) * (cos(a)/sin(a)) + (-cos(a)).

8. Разделим -cos(a) на sin(a), получим -(cos(a)/sin(a)).

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin^2(a) * (cos(a)/sin(a)) - (cos(a)/sin(a)).

9. Объединим два слагаемых: -sin^2(a) * (cos(a)/sin(a)) - (cos(a)/sin(a)) = -(sin^2(a) + 1) * (cos(a)/sin(a)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно -(sin^2(a) + 1) * (cos(a)/sin(a)).