Question

Дана функция sqrt f(x)= (-x^2-8x-12).Найдите: а)область определения функции б)промежутки возрастания и убывания функции в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (-5;-2)

Answer 1

Неправильно написала,не заметила,у наименьшее равно нулю

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, для которых функция sqrt f(x) определена. В данном случае, функция sqrt f(x) будет определена, если выражение (-x^2 - 8x - 12) неотрицательно, так как мы берем квадратный корень из этого выражения.

а) Область определения функции: (-x^2 - 8x - 12) ≥ 0

Давайте найдем корни этого квадратного уравнения: -x^2 - 8x - 12 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение, но в данном случае проще использовать график или калькулятор для нахождения корней.

График функции (-x^2 - 8x - 12) выглядит следующим образом:

Copy code
   |

----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+- | | | | | | | | | | | -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Из графика видно, что функция (-x^2 - 8x - 12) неотрицательна на интервалах (-∞, -4] и [1, +∞).

Таким образом, область определения функции sqrt f(x) состоит из всех x, принадлежащих интервалам (-∞, -4] и [1, +∞).

б) Промежутки возрастания и убывания функции:

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы можем проанализировать знак производной функции (-x^2 - 8x - 12).

Производная функции f'(x) = -2x - 8.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

-2x - 8 = 0 -2x = 8 x = -4

Производная равна нулю при x = -4.

Проверим знаки производной на трех интервалах: (-∞, -4), (-4, 1) и (1, +∞).

Выберем значения внутри каждого интервала и проверим их знак в производной функции:

-2(-5) - 8 = 10 - 8 = 2 (положительное число) -2(0) - 8 = 0 - 8 = -8 (отрицательное число) -2(2) - 8 = -4 - 8 = -12 (отрицательное число)

И