Question

Дана функция f(x)=-x^3-3x-2   a) найдите промежутки возрастания и убывания функции б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ 1;3]

Answer 1

Дана функция f(x)=-x^3-3x-2 a) найдите промежутки возрастания и убывания функции б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ 1;3]
Максимумы функции или на концах отрезка или когда производная =0
F(1)=-1-3-2=-6
f(3)=-27-9-2=-38
f`(x)=-3x^2-3 не имеет решщений значит мин -38 мкс -6
Функция возрастает когда производная положительна убывает когда меньше 0 
-3x^2-3 всегда уббывает значит f(x) всегда убывает

Answer 2

Находим производную:
f'(x) = -3x^2-3
Функция возрастает на участке, где производная положительна, и убывает, где производная отрицательна. Уравнение -3x^2-3 = 0 не имеет смысла, выражение всегда строго отрицательно, следовательно, функция убывает на всей числовой оси. Наибольшее значение на интервале достигается на его левой границе в точке (1; -6), наименьшее - на правой границе в точке (3; -28)

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x), нужно найти её производную f'(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

a) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = -3x^2 - 3

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

-3x^2 - 3 = 0

x^2 + 1 = 0

Уравнение не имеет действительных корней, так как x^2 всегда неотрицательно, а прибавление единицы не может сделать его равным нулю. Это означает, что функция f(x) не имеет экстремумов и её знак сохраняется на всей числовой прямой.

Изучим знак производной на трех интервалах:

1. x < 0: f'(x) < 0, следовательно, функция f(x) убывает на этом интервале.

2. 0 < x < sqrt(3): f'(x) < 0, следовательно, функция f(x) убывает на этом интервале.

3. x > sqrt(3): f'(x) > 0, следовательно, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Ответ: функция f(x) убывает на интервалах (-∞;0) и (0;sqrt(3)), возрастает на интервале (sqrt(3);+∞).

б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1;3], нужно найти значения функции в её концах и в её критических точках. У нас нет критических точек, поэтому достаточно найти значения функции в точках x=1 и x=3.

f(1) = -1^3 - 3*1 - 2 = -6

f(3) = -3^3 - 3*3 - 2 = -32

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [1;3] равно -6, а наименьшее значение равно -32.

Ответ: наибольшее значение функции на промежутке [1;3] равно -6, а наименьшее значение равно -32.