Question

Решите уравнение и найдите его наибольший отрицательный корень tg4x=tg(-П/3)

Answer 1

Tg4x=tg(-П/3)
tg4x=-корень 3
4x=arctg(-корень3)+ Пn
x=-arctg(корень 3)/4 + П/4

Answer 2

Начнем с того, что заметим следующее свойство тангенса:

tg(x + kπ) = tg(x), где k - целое число.

Это означает, что если tg(4x) = tg(-π/3), то 4x и -π/3 отличаются на целое кратное π.

То есть, 4x = -π/3 + kπ, где k - целое число.

Решим это уравнение для x:

x = (-π/3 + kπ)/4, где k - целое число.

Наибольший отрицательный корень будет соответствовать наименьшему значению k, при котором (-π/3 + kπ)/4 отрицательно.

Поскольку -π/3 < 0, то нам нужно выбрать наименьшее целое k такое, что (-π/3 + kπ)/4 < 0.

(-π/3 + kπ)/4 < 0 => k > π/3

Наименьшее целое k, удовлетворяющее этому условию, - это k=1.

Подставляем k=1 в формулу для x:

x = (-π/3 + kπ)/4 = (-π/3 + π)/4 = -π/12

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения tg(4x) = tg(-π/3) равен -π/12.