Question

один катет прямо угольного треугольникана 5 см меньше другого.найдите длинну каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42см в квадрате ( с пусть х)

Answer 1

Пусть x-5 см длина первого катета, тогда x см длина второго.
На основании того, что площадь треугольника равна 42 см, составим уравнение:
1/2*x*(x-5)=42
x(x-5)=84
x^2-5x-84=0
D=25+4*84=361=19^2, D>0, 2 корня
x1=(5+19)/2=12
x2=(5-19)/2=-7, не удовлетворяет системе уравнений.
Значит длина первого катета равна x-5=12-5=7, а длина второго x=12.

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, тогда другой катет будет (х + 5) см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1/2) * a * b

Таким образом, у нас есть уравнение: (1/2) * x * (x + 5) = 42

Раскроем скобки: (1/2) * (x^2 + 5x) = 42

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: x^2 + 5x = 84

Перенесем все в одну сторону: x^2 + 5x - 84 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, заполнив два множителя таким образом, чтобы их сумма была равна 5: (x + 12)(x - 7) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: -12 и 7. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, катеты равны 7 см и 12 см.