Question

Пожалуйста, помогите решить 2arccos^2(x)-3arccosx-2=0

Answer 1

Arccosx=y
2y^2-3y-0=0
D=9+16=25
y1=(3+5)/4=2
y2=(3-5)/4= - 1/2
y2-не подходит, т.к.,    0<=arccos(x)<=pi
arccos(x)=2
x=cos(2)

Answer 2

Начнем с введения новой переменной, пусть y = arccos(x). Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - 3y - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

y1 = -1/2 y2 = 2

Вернемся к переменной x. Используем определение арккосинуса:

y1 = arccos(x1) => x1 = cos(y1) = cos(-1/2) y2 = arccos(x2) => x2 = cos(y2) = cos(2)

Поскольку область значений арккосинуса находится в пределах [0, π], то x1 не лежит в этом интервале, следовательно решением является только x2:

x = cos(2)

Ответ: x = cos(2).