Question

(cos2x-sin2x)^2=1Помогитеее алгебра ​

Answer 1

Ответ:

Х=kп/4

Объяснение:

${( \cos2x - \sin2x) }^{2} = 1 \\ { \cos2x }^{2} - 2 \cos2x \times \sin2x + { \sin2x}^{2} = 1 \\ 1 - \sin4x = 1 \\ - \sin4x = 0 \\ \sin4x = 0 \\ 4x = k\pi \\ x = \frac{k\pi}{4}$

Answer 2

Начнем с левой стороны равенства:

(cos2x - sin2x)^2 = (cos^2 2x - 2 cos2x sin2x + sin^2 2x)

Теперь используем тригонометрические тождества:

cos^2 2x + sin^2 2x = 1 (тождество Пифагора)

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

cos^2 2x - sin^2 2x = cos 4x

Подставляем эти значения в исходное уравнение:

(cos2x - sin2x)^2 = (cos^2 2x - 2 cos2x sin2x + sin^2 2x)

(cos^2 x - sin^2 x - 2 sin x cos x)^2 = (cos^4 x - 2 cos^2 x sin^2 x + sin^4 x)

(cos^4 x + sin^4 x + 4 sin^2 x cos^2 x - 4 cos^3 x sin x - 4 cos x sin^3 x)

(cos^4 x + sin^4 x + 4 sin^2 x cos^2 x - 4 cos x sin x (cos^2 x + sin^2 x))

(cos^4 x + sin^4 x + 4 sin^2 x cos^2 x - 4 cos x sin x)

Теперь мы можем сократить на (cos^2 x + sin^2 x) и получить:

(cos^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x)^2 = 1

(cos x - sin x)^2 = 1

cos^2 x - 2 cos x sin x + sin^2 x = 1 или cos^2 x + 2 cos x sin x + sin^2 x = 1

cos x + sin x = ± 1

Таким образом, мы получаем два возможных решения для исходного уравнения:

cos x + sin x = 1 или cos x + sin x = -1.