Question

Помогите с теорией вероятности!!!!! Робин Гуд подошел к столу, на котором лежали 3 его старых лука и 2 новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью 0,8, а из нового — с вероятностью 0,3. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе. Ответ:0,4

Answer 1

Задача на формулу полной вероятности.

Выбираем события-гипотезы

Н₁ - выбран старый лук

Н₂- выбран новый лук

р(Н₁)=3/5

р(Н₂)=2/5

А-" Робин промахнется"

р(А/Н₁)=1-0,8=0,2

р(А/Н₂)=1-0,3=0,7

р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁)+р(Н₂)·р(А/Н₂)=(3/5)·0,2+(2/5)·0,7=0,4

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть событие A состоит в том, что Робин выберет старый лук, а событие B — в том, что Робин выберет новый лук. Мы хотим найти вероятность события C, заключающегося в том, что Робин промахнется.

Теперь мы можем разложить вероятность события C на две составляющие, учитывая, что Робин может выбрать старый или новый лук:

P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)

Где P(C|A) обозначает вероятность события C при условии, что выбран старый лук, P(C|B) — вероятность события C при условии, что выбран новый лук, а P(A) и P(B) — вероятности выбора старого и нового лука соответственно.

Мы знаем, что Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью 0,8, а из нового — с вероятностью 0,3. Также из условия задачи следует, что у Робина есть 3 старых лука и 2 новых, то есть P(A) = 3/5 и P(B) = 2/5.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) = (1 - 0,8)(3/5) + (1 - 0,3)(2/5) = 0,2 * 3/5 + 0,7 * 2/5 = 0,6/5 + 1,4/5 = 2/5

Таким образом, вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, составляет 2/5 или 0,4.